Unter obigen Titel startete ich mal einen Thread bei unseren großen Nachbar.
Meine Kardinalfrage dazu, gibt es eine Formel für die Berechnung der Pendellänge, mit Einbeziehung dessen, was am Ende alles angebracht ist. Z. B. Pendellinse, diese wiederum aus verschiedenen Materialien und Konstruktionen (Doppelkammer z. B.). Oder geht man von Erfahrungswerten aus? Gibt es Tabellen darüber? Gibt es mathematische Formeln dazu? Oder ist eine vorgegebene Pendellänge überhaupt nicht möglich, da es eine Vielzahl von verschiedenen Uhrenkonstruktionen gibt, die jedesmal eine andere Pendel Berechnung erfordern? Ich las u. a. Ermitteln, wieviel Schläge die Uhr macht, dann mit diesen Wert, die komplette Länge des Pendels durch Formel bestimmen.

Mein Thread artete dann in einen regelrechten Formelkrieg zwischen einen Mathematiker und einen Physiker aus, der immer absurdere, für die Allgemeinheit nicht mehr nachvollziehbare Formen annahm.
Ich habe hier mal einen Link aus denen das ganze besser ersichtlich ist, https://uhrforum.de/threads/uhrenpendel-...t.468319/page-6

Eines ist mir bekannt, die Pendellänge bei einer Sekunden Pendeluhr ist immer ca. 1 Meter, deshalb sind diese großen Karvenzmänner immer seltener im Wohnzimmer, oder wo auch immer, anzutreffen!

Außerdem füge ich noch ein paar Fotos hier bei, aus denen die zum Teil abenteuerlichen Pendelkonstruktionen ersichtlich sind, zum einen die riesengroße Pendellinse aus Messingblech, und zum anderen die halbierte Konstruktion, das mir mehr als modische Variante vorkommt, ais technisch bedingt!
Dadurch verstärkt sich bei mir der Eindruck, das alles was da unten angebracht ist, von marginaler Bedeutung ist, oder sollte ich da schiefliegen mit meiner Meinung?

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Zunächst einmal müssen wir unterscheiden, ob wir über ein mathematisches oder physikalisches Pendel reden.

Ein mathematisches Pendel besteht aus einer Punktförmigen Masse an einem masselosen und unelastischen Faden. Ein Fadenpendel (z.B. ein Senkblei) kommt diser Idealisierung recht nahe, ein Uhrpendel jedoch nur bedingt, und auch nur dann näherungsweise, wenn die Linse schwer und kompakt ist und der Stab sehr leicht (Holzstab).
Beim mathematischen Pendel ist die Frequenz nur von der Länge (Abstand der Punktmasse vom Aufhängungspunkt) abhängig:
Die Dauer einer Halbschwingung beträgt Pi*Wurzel(L/g), darin ist L die Länge des Pendels und g die Erdbeschleunigung von 9.81 m/s^2.

Anmerkung 1: Diese Formel ist eine linearisierte Näherungslösung und gilt nur für sehr kleine Amplituden des Pendels. Bei größeren Amplituden schwingt das Pendel langsamer (sog. Kreisbogenfehler). Anschaulich ist das bei der auf 180° aufgeschwungenen Schiffsschaukel: Diese steht beliebig lange oben, womit die Frequenz zu Null geworden ist.

Anmerkung 2: Diese Formel erklärt, warum ein Sekundenpendel ca. 1 m lang ist (genau: 994 mm) und warum die Wurzel aus der Erdbeschleunigung ziemlich genau die Kreiszahl Pi ergeben muss. Magic!

Ein physikalisches Pendel ist jedes Pendel, das _keine_ Punktmasse ist. Das also eine "verschmierte" Massenverteilung besitzt bzw. aus mehreren, ausgedehnten, massebehafteten Körpern besteht. Jedes reale Uhrpendel ist ein physikalisches Pendel, ebenso aber z.B. auch das Laufrad eines Fahrrads, das so lange pendelt, bis das Ventil unten stehenbleibt.

Um die Frequenz des phys. Pendels zu berechnen, braucht man genau drei Dinge:

• die Gesamtmasse m_ges
• den Abstand des Schwerpunkts von der Aufhängung r_S
• das Massenträgheitmoment um die Aufhängung J_A

Ich habe mir mal erlaubt einen Teil der Diskussion von drüben hier reinzubringen. Den Link habe ich in meinen obigen Thread angeführt. Normal mache ich es nicht!
Denn es kommt immer gleich eine Verletzung von Urheberrechte zur Sprache, und ich möchte mit den UF keinen Ärger bekommen! Ausserdem ist es halt nur ein Auszug aus einer Diskussion. Aber ich halte es insofern für wichtig, da der normale sterbliche mit diesen Formelkram überfordert ist. Er müßte dazu ein Studium in Physik absolvieren.
Jetzt ist die Frage zu den nachstehenden, der Uhrmacher, konstruiert er heute noch eine Uhr? Gut, es gibt den Rainer Nienaber, der macht sowas noch, aber der größte Teil der Uhrmacher repariert Uhren und sonst nichts mehr. Wer konstruiert heute überhaupt noch eine Uhr? Armbanduhren,keine Frage, da gibt es genügend, teils abenteuerliche Ideen. Aber Pendeluhren? Und wenn, dann finde ich sind die meisten mit nachstehenden überfordert, das ist meine Meinung dazu!
Ich führte ja oben in meinen Thread schon an, es bekämpften sich ein Mathematiker und ein Physiker. Der normale sterbliche steht dem gegenüber und versteht nur Bahnhof, siehe nachstehendes

Hier der Auszug aus der Diskussion vom UF:

Nochmal dazu, weil man es meiner Formel

ΔE = ½ m ℓ² Φ² Ω² (1 - q)

tatsächlich nicht ansieht.

Führt man anstelle von δ den von der Masse m unabhängigen Reibungskoeffizienten b ein, so gilt für kleine Reibung b in sehr guter Näherung

ΔE = π/4 · ℓ² Φ² ω b

Wie gesagt, damit ist der Energieverlust pro Zeit tatsächlich unabhängig von der Masse.


Für den Quotienten Φ₂/Φ₁ der Amplituden aufeinanderfolgender Halbschwingungen gilt jedoch ebenfalls in sehr guter Näherung

Φ₂/Φ₁ = 1 - π/2 · b/mω

Je größer also die Pendelmasse m oder je größer die Winkelgeschwindkeit ω, desto geringer fällt die Abnahme der Amplituden bei identischer Luftreibung b (identischer Form des Pendels) aus.

Zitat von grafkrokolinsky im Beitrag #3

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Ich habe mir mal erlaubt einen Teil der Diskussion von drüben hier reinzubringen. Den Link habe ich in meinen obigen Thread angeführt. Normal mache ich es nicht!
Denn es kommt immer gleich eine Verletzung von Urheberrechte zur Sprache, und ich möchte mit den UF keinen Ärger bekommen! Ausserdem ist es halt nur ein Auszug aus einer Diskussion. Aber ich halte es insofern für wichtig, da der normale sterbliche mit diesen Formelkram überfordert ist. Er müßte dazu ein Studium in Physik absolvieren.
Jetzt ist die Frage zu den nachstehenden, der Uhrmacher, konstruiert er heute noch eine Uhr? Gut, es gibt den Rainer Nienaber, z. B., der macht sowas noch, aber der größte Teil der Uhrmacher repariert Uhren und sonst nichts mehr. Wer konstruiert heute überhaupt noch eine Uhr? Armbanduhren,keine Frage, da gibt es genügend, teils abenteuerliche Ideen. Aber Pendeluhren? Und wenn, dann finde ich sind die meisten mit nachstehenden überfordert, das ist meine Meinung dazu!
Ich führte ja oben in meinen Thread schon an, es bekämpften sich ein Mathematiker und ein Physiker. Der normale sterbliche steht dem gegenüber und versteht nur Bahnhof, siehe nachstehendes

Hier der Auszug aus der Diskussion vom UF:

Nochmal dazu, weil man es meiner Formel

ΔE = ½ m ℓ² Φ² Ω² (1 - q)

tatsächlich nicht ansieht.

Führt man anstelle von δ den von der Masse m unabhängigen Reibungskoeffizienten b ein, so gilt für kleine Reibung b in sehr guter Näherung

ΔE = π/4 · ℓ² Φ² ω b

Wie gesagt, damit ist der Energieverlust pro Zeit tatsächlich unabhängig von der Masse.


Für den Quotienten Φ₂/Φ₁ der Amplituden aufeinanderfolgender Halbschwingungen gilt jedoch ebenfalls in sehr guter Näherung

Φ₂/Φ₁ = 1 - π/2 · b/mω

Je größer also die Pendelmasse m oder je größer die Winkelgeschwindkeit ω, desto geringer fällt die Abnahme der Amplituden bei identischer Luftreibung b (identischer Form des Pendels) aus.

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Ja, und?
Was genau möchtest Du mit diesem Zitat denn ausdrücken?

Ich glaube, Deine Frage aus Deinem Eingangsposting...

Zitat von grafkrokolinsky im Beitrag #1

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gibt es eine Formel für die Berechnung der Pendellänge, mit Einbeziehung dessen, was am Ende alles angebracht ist. Z. B. Pendellinse, diese wiederum aus verschiedenen Materialien und Konstruktionen (Doppelkammer z. B.). Oder geht man von Erfahrungswerten aus? Gibt es Tabellen darüber? Gibt es mathematische Formeln dazu?

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Zitat von Bierjunge im Beitrag #5

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Ja, und?
Was genau möchtest Du mit diesem Zitat denn ausdrücken?

Ich glaube, Deine Frage aus Deinem Eingangsposting...

Zitat von grafkrokolinsky im Beitrag #1

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gibt es eine Formel für die Berechnung der Pendellänge, mit Einbeziehung dessen, was am Ende alles angebracht ist. Z. B. Pendellinse, diese wiederum aus verschiedenen Materialien und Konstruktionen (Doppelkammer z. B.). Oder geht man von Erfahrungswerten aus? Gibt es Tabellen darüber? Gibt es mathematische Formeln dazu?

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...so vollständig, wie ich dazu in der Lage bin, beantwortet zu haben. hat mich Zeit gekostet, hab ich aber gerne getan, bitteschön.
Ohne ein paar Formeln und physikalische Einheiten geht es halt nicht. Aber Du hattest doch schließlich ausdrücklich nach "mathematischen Formeln dazu" gefragt!

Moritz

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Im UFo wabert eine Diskussion halt üblicherweise in alle (unmöglichen) Richtungen - und jeder gibt gern noch seinen Senf dazu. Z.B. auch solche irrtümlichen Ansichten vom Uhrmachermeister:

Zitat

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Je schwerer die Pendellinse, desto weniger Einfluss haben Störungen wie - Luftdruck, Luftfeuchtigkeit, usw...

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und

Zitat

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Die Länge macht das Pendel anfälliger für Temperaturveränderungen,

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😳

Mancher gefällt sich auch darin, so unverständlich zu argumentieren, dass die Mehrheit ‚Bahnhof‘ versteht.
Die große Ausnahme ist hier Moritz, der sich immer sehr bemüht, von allen verstanden zu werden.

Zitat

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Anmerkung 2: Diese Formel erklärt, warum ein Sekundenpendel ca. 1 m lang ist (genau: 994 mm) und warum die Wurzel aus der Erdbeschleunigung ziemlich genau die Kreiszahl Pi ergeben muss. Magic!

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Sie erklärt zudem die einfache Faustformel
Halbschwingung T = Wurzel(L)
(Einheiten Meter und Sekunde!)

Frank

Ist alles richtig was du sagst, auch die irrelevanten vielen sich widersprechenden Aussagen, da steht der Laie machtlos gegenüber.
Bloß, wann habe ich mich zuletzt intensiv mit der Physik befasst?
Halt, doch erst vor kurzen, mit den Massenträgheitsgesetz, das sagt folgendes, eine Masse die in Bewegung ist, will in Bewegung bleiben. Demnächst von mir ein Beispiel dazu, hier im Haus!
Trotzdem weis ich jetzt immer noch nicht, die Wurzel aus der Erdbeschleunigung! Wie schnell rast sie denn dahin? Weis es jemand ohne nachzuschauen?
Und da fällt mir der Archimedes noch dazu ein, was sagte er, gebt mir einen festen Punkt im All, und ich hebe die Erde aus den Angeln. Und begründete damit die Hebelgesetzte. Aber jetzt Schluss damit, sonst wird es ein Labberfaden!
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Erdbeschleunigung, nicht -geschwindigkeit!!!
Auch bekannt als Fallbeschleunigung. Oben hatte ich sie Dir doch schon genannt: 9,81 m/s^2

Und nochmal: Du hattest ausdrücklich nach Formeln gefragt.

Moritz

Der Beitrag von Moritz ist schon recht eindeutig und kurz gefasst, besser kann man es eigentlich nicht beschreiben.
Ohne Physik und etwas Rechnen geht es dabei nicht. Für ein einfaches Holzstabpendel mit ordentlich schwerer Linse kann man mit etwas Vereinfachung sagen, dass die wirksame Pendellänge (der knappe Meter beim Sekundenpendel) knapp über dem Schwerpunkt der Pendellinse liegt. Die genaue Frequenz= Gang stellt man sowieso an der Schraube unter dem Pendel ein.
Die Masse des Pendels ist für die Frequenz nicht relevant. Die Form des Pendels, bzw der Linse ist bei dem von dir gezeigten Pendel eher modischen Strömungen geschuldet, als technisch bedingt. Die Form der Linse beeinflusst jedoch wesentlich den Luftwiderstand und damit die benötigte Antriebsenergie.
Der von Dir zitierte Passus beschreibt mMn. dass der Luftwiderstand zwar unabhängig von der Masse ist, jedoch eine große Masse dazu führt, dass die Amplitude bei nicht angetriebenem Pendel nur langsam abnimmt, weil eben viel Energie im Pendel(Pendelmasse) gespeichert ist.
Man hätte das sicher auch in einem Satz sagen können, mit vielen Formeln liest es sich aber wichtiger.
Mit der Gangänderung bei Temperatur- oder Druckänderungen hat das alles noch nichts zu tun, da spielen noch einige weitere Faktoren rein.
Wenn Du es hardcore willst, besorgst Du Dir das Buch Das Pendel von Dr. Karl Giebel, besser noch sein Gesamtwerk.
Auch mit Formeln, aber deutlich besser und mit anderen Schwerpunkten ist "Accurate Clock Pendulums" von Robert J. Matthys.
Grüsse
Achim

Zitat von grafkrokolinsky im Beitrag #6

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Ist ja alles richtig was du sagst, und auch danke für die Antwort, aber die „paar Formeln und physikalischen Einheiten“ wie du dich ausdrückst, mögen für dich geläufiges Gedankengut sein, aber den „Durchschnittsverbraucher“ überfordern sie halt!

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Zitat von kioto im Beitrag #11

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Die Entfernung den Schwingungsmittelpunktes vom Aufhängepunkt ist die wirksame Pendellänge.

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• Man nennt den Schwingungsmittelpunkt auch Stoßmittelpunkt, weil bei einem dort gegen das Pendel wirkenden Stoß die Aufhängung frei von Reaktionskräften bleibt.
  Kann man leicht mit einem Besenstiel ausprobieren:
  Bei einem am oberen Ende festgehaltenen Stab ohne Pendellinse erhält man mit meiner Formel oben 2/3 der Stablänge als wirksame Pendellänge, der Stoßmittelpunkt ist also 2/3 der Stablänge vom oberen Ende entfernt. Klopft man dort dagegen, spürt man in der oberen Hand (fast) nichts. Klopft man weiter oben, spürt die obere Hand eine Kraft in Stoßrichtung. Klopft man weiter unten, spürt siew eine Kraft in Gegenrichtung.
• Für einen Türstopper ist demnach 2/3 der Türblattbreite die richtige Position, damit es nicht die Scharniere aus dem Rahmen sprengt.
• Ein Pendelstab ohne Linse muss demnach 1,5 Meter lang sein, damit er wie ein Sekundenpendel schwingt.
• Hält man ihn nun im Stoßmittelpunkt fest, und lässt oben los, dreht er sich auf den Kopf: 1/3 der Stablänge ist nun oberhalb des Drehpunkts, 2/3 darunter. Und das Frappierende: Die Pendelfrequenz ist gleich geblieben! Aufhängungspunkt und Drehpunkt sind also beliebig austauschbar.
• Diese Eigenschaft macht man sich beim sog. Reversionspendel (siehe dort: https://de.wikipedia.org/wiki/Reversionspendel) zur Gravitationsmessung zunutze.
• Beim Bau von Handwerkzeugen (Hammer, Winkelschleifer, Nagler u.dgl.) legt man tunlichst die Krafteinleitung in den einen, den Handgriff in den anderen Punkt, um möglichst ermüdungsfrei arbeiten zu können.

Ich habe mir jetzt mal die Mühe gemacht, den zitierten Faden durchzulesen. Es ist schon genial, was ein mathematisch begabter Physiker innerhalb kurzer Zeit herleiten kann, ohne zu wissen, wie eine Pendeluhr grundsätzlich funktioniert.
Hätte man ihm noch ein paar Randbedingungen zugetragen, wäre das richtig interessant geworden.
Andererseits würde auch er von den mechanischen Grenzen eingeholt.
Grüsse
Achim

Und es gibt sie doch!!
Die TABELLE für Pendellängen!
Und wo ist das Ganze?
Bei mir im Bücherschrank!

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Ja, aber halt nur für das mathematische Pendel.
Deine Frage im ersten Post war aber eine andere:

Zitat

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Meine Kardinalfrage dazu, gibt es eine Formel für die Berechnung der Pendellänge, mit Einbeziehung dessen, was am Ende alles angebracht ist. Z. B. Pendellinse, diese wiederum aus verschiedenen Materialien und Konstruktionen

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