Wenn deine Kompensation einstellbar sein soll, versuch doch etwas ähnliches wie ein Trapp-Pendel zu konstruieren...

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Quelle: Sächsische Landesbibliothek - Staats- und Universitätsbibliothek Dresden

Die Konstruktion sieht irgendwie wackelig aus. Da wäre ich skeptisch.
Frank

Zitat von MarkoStuhr im Beitrag #16

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Wenn deine Kompensation einstellbar sein soll, versuch doch etwas ähnliches wie ein Trapp-Pendel zu konstruieren...

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Ich führe das hier mal zusammen und klugscheiße ein wenig:

Zitat von Enno im Beitrag #1

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Aus meiner Sicht halte ich eine leichte Überkompensation für sinnvoller, weil man dann später durch Kürzen des Standrohrs bzw. des zusätzlichen Kompensationsrohrs die Temperaturkompensation anpassen könnte.

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Zitat von Enno im Beitrag Baubericht - PPU RGBH-60-1

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Zitat von Willy im Beitrag Baubericht - PPU RGBH-60-1

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Nicht vergessen, dass Matthias immer nur Uhren mit Harrisonscher Luftdichtekompensation im Kopf hat und nicht müde wird, das dort geltende "kürzer wenn warm" zu kommunizieren. Das funktioniert bei Deiner Uhr nicht.

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Vorsicht ist die Mutter der Porzellankiste. Für das Rostpendel habe ich den Einstellbereich der Kompensation recht großzügig ausgelegt. Nach meiner Berechnung kann ich die auf die Mitte der Pendellinse wirkende temperaturabhängige Längenänderung zwischen -1,9 und +1,6 x 10^-6/K einstellen. Das sollte zum Experimentieren ausreichen.

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Hallo Moritz,

Deine Grafiken veranschaulichen den Sachverhalt recht gut.

Zur Vereinfachnung habe ich bisher nur die Längenänderungen berücksichtigt. Die Stäbe und Querverbinder haben zusammen eine Masse von rund 350 g. Das ist immerhin ein Drittel der Pendellinsenmasse. So wird der Massenschwerpunkt natürlich deutlich über dem Mittelpunkt der Pendellinse liegen.

Für "herkömmliche" Pendel habe ich vor einigen Jahren ein Rechenblatt entworfen, das grundsätzlich mit den Massenschwerpunkten rechnet. Bisher war ich nur zu faul, etwas ähnliches für ein Gitterrostpendel zu tun. Aber aufgrund meiner Werkstattpause werde ich das demnächst tun, spätestens VOR dem Zuschnitt der Stäbe für das Rostpendel.

LG
Roland

Zitat von Bierjunge im Beitrag #19

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Oder schauen wir uns die Skizze auf https://de.wikipedia.org/wiki/Kompensation_(Uhr)#Rostpendel an:

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Zitat von Enno im Beitrag Baubericht - PPU RGBH-60-1

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Für das Rostpendel habe ich den Einstellbereich der Kompensation recht großzügig ausgelegt. Nach meiner Berechnung kann ich die auf die Mitte der Pendellinse wirkende temperaturabhängige Längenänderung zwischen -1,9 und +1,6 x 10^-6/K einstellen. Das sollte zum Experimentieren ausreichen.

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Die von mir bisher verwendete Tabelle verwendete eine einfache Rechnung, bei der nur Längenänderungen berücksichtigt wurden. Damit kam ich mit rund 880 mm langem Gitter auf die weiter oben genannten Werte.

Nach fast vier Tagen Arbeit habe ich nun die Rechentabelle fertiggestellt, die auch die Massen aller Bauteile des Gitterrostpendels berücksichtigt. Da sieht es schon ganz anders aus.
Beim Durchtesten verschiedener Varianten habe ich schließlich ebenfalls das Gitterrost auf nahezu 1000 mm verlängert, um genügend Einstellbereich für positive bis negative Kompensation zu erhalten.

Diese Verlängerung wurde nötig, weil ich zwischen Pendellinse und darüber liegendem Querverbinder auf das Messing-Zwischenstück verzichten möchte, das im Harrison-Pendel vorhanden ist. Dieses Stück Messing hatte aber noch deutlichen Einfluss auf die temperaturabhängige Längenänderung.

Es beruhigt mich daher, dass Dein Pendel auch die von mir ermittelte Größenordnung hat.

LG
Roland

Gibt da ja auch noch die Möglichkeit, das Rost am Pendelbock zu befestigen.

Vielleicht lohnt es sich, sich damit auch mal zu beschäftigen und eventuell das Prinzip weiterzuentwickeln.

gridiron1.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)gridiron2.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)

(aus archive.org)

Hallo Enno,
die einfache Rechnung nur über die Massen und ihre Hebelarme zum Drehpunkt stimmt nur so ganz, wenn die Pendelstange mit Zubehör keine Masse hätte. Dann müsste die Kompensation nur dafür sorgen, dass die Linse als alleinige Masse immer auf dem gleichen Abstand zum Drehpunkt bleibt.
Bei euren Pendeln ist die Linsenmasse im Verhältnis zur Stangen/Rostmasse eher gering, so dass man doch die aufwendige Rechnung der Massenträgheitsmomente aller Teile treiben muss. Im Buch von Karl Geibel ist das leider etwas sperrig beschrieben.
Grüße
Achim

Zitat von Achimk im Beitrag #25

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Hallo Enno,
die einfache Rechnung nur über die Massen und ihre Hebelarme zum Drehpunkt stimmt nur so ganz, wenn die Pendelstange mit Zubehör keine Masse hätte. Dann müsste die Kompensation nur dafür sorgen, dass die Linse als alleinige Masse immer auf dem gleichen Abstand zum Drehpunkt bleibt.

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Zitat von Enno im Beitrag #26

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- Da ich mit Massen rechne, versuche ich mit der Kompensation den Massenschwerpunkt des gesamten Pendels im konstanten Abstand zum Drehpunkt zu halten.

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Ich kann mal beschreiben, wie ich das für mein Pendel ausgerechnet habe.
Vorsicht, das wird jetzt etwas trocken, geht aber nicht anders.
Ich stelle das hier beispielhaft für 2 Stäbe und 2 Brücken dar; in der Realität wird das natürlich etwas umfangreicher...
IMG_3030.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)

Zunächst mache ich mir eine Excel-Tabelle mit Zeilen für sämtliche Bauteile: Alle Stäbe, Brücken, Linse, Verstellmutter, ...

Dann geht man die komplette Maßkette von der Aufhängung bis zur Linse durch und schreibt neben jedes Bauteil: Masse, oberes Ende, unteres Ende und Schwerpunktposition.
Im Beispiel lauten die (von A aus von oben gemssenen) Schwerpunktpositionen:
für Stab 1: s_m1 = l1 / 2
für Brücke a: s_ma = l1
für Stab 2: s_m2 = l1 - l2 / 2
für Brücke b: s_mb = l1 - l2
usw. usf.

Dann rechnet man für jedes Bauteil: Masse mal Schwerpunktposition, also
m1 * s_m1
ma * s_ma
usw.

Das addiert man alles zusammen und teilt das Ergebnis durch die Gesamtmasse m_ges (Summe aller Einzelmassen).
Man erhält die Position des Gesamtschwerpunkts s_ges.

Jetzt braucht man nur noch die Trägheiten aller Bauteile:
Bei den Stäben rechnet man sich erst einmal die Trägheit um den jeweiligen Einzelschwerpunkt mit der Formel J = m * l^2 / 12 aus:
JS_1 = m1 * l1^2 / 12
JS_2 = m2 * l2^2 / 12
usw.
Die Brücken kann man getrost als Punktmassen annehemn, also die Trägheit um deren jew. Schwerpunkt (aber nicht die um den Drehpunkt A !) vernachlässigen.

Im nächsten Schritt kommen die Steiner'schen Trägheiten aller Massen um den Drehpunkt A dazu, nämlich jeweilige Masse mal Quadrat der Schwerpunktsposition. Damit lauten die jeweiligen Trägheiten um den Drehpunkt A:
JA_1 = JS_1 + m1 * s_m1^2
JA_a = ma * s_ma^2
JA_2 = JS_2 + m2 * s_m2^2
JA_b = mb * s_mb^2
usw.

Diese ganzen einzelnen JAs addiert man wieder zusammen und hat damit das gesamte Massenträgheitsmoment um A. Fast am Ziel!

L_red = JA_ges / ( m_ges * s_ges) ist die gesuchte, reduzierte, wirksame Länge des Pendels.
Damit ist die Zeit für eine Halbschwingung T/2 = Pi * WURZEL ( L_red / 9,81 )
und der zu erwartende Gang in s/d:

( 1 - Pi * WURZEL ( L_red / 9,81 ) ) * 24 * 3600

Das ganze muss man jetzt "nur noch" ein weiteres Mal warmen Längen rechnen und danach trachten, dass das selbe herauskommt.
Have fun!

Moritz

Hallo Moritz,

ich danke Dir für die ausführliche Erläuterung des Rechenweges. So ist er gut nachvollziehbar. Ich glaube, das mit der verkürzten Pendellänge wurde hier im Forum schon einmal erwähnt. Da werde ich noch mal nachlesen.

Dass meine Berechnung auch mit Massen nur eine Näherung darstellt, habe ich ja geschrieben. Ich bitte darum von einer Bestrafung () abzusehen.

Meine Tabelle ist bis einschließlich der Massenschwerpunktberechnung ja fertig. Nun brauche ich nur noch die Spalten mit den Trägheitsmomenten zu ergänzen. Bin sehr gespannt, wie groß die Abweichung der Pendelfrequenz dann wird.

LG
Roland

Nach den Hinweisen von @Bierjunge habe ich meine Tabelle für die Pendelberechnung so erweitert, dass nun auch die Massenträgheit berücksichtigt wird. Das Ergebnis war zunächst eine Überraschung für mich.

Ich hatte noch den Begriff "Reduzierte Pendellänge" im Ohr und erwartete zuerst, dass das Pendel nun schneller wird. Nach nochmaligem Durchlesen des Wikipedia-Artikels wurde mir dann klar, dass die "Reduzierte Pendellänge" der Länge eines Mathematischen Pendels gleicher Frequenz entspricht. - Anders ausgedrückt, bei Berücksichtigung der Massenträgheit wird das Physikalische Pendel langsamer als ein gleich langes Mathematisches Pendel, denn sein "Stoßpunkt C" ist weiter vom Drehzentrum entfernt, als der Pendelschwerpunkt S.

Wikipedia_Physikalisches Pendel.png - Bild entfernt (keine Rechte)
(Quelle: Wikipedia: "Physikalisches Pendel")

Und siehe da: Ich muss mein Pendel gegenüber meiner Schwerpunktsberechnung deutlich verkürzen und komme wieder auf die Längen des Harrison-Pendels, die mir Mathias zukommen ließ.