Zur Bestimmung des Koeffizienten von PendelStäben habe ich nachfolgend beschriebenen Versuch durchgeführt:

Die Länge des Pendelstabes wird bei unterschiedlichen Temperaturen gemessen.
Dazu wird der "pure" Pendelstab ohne kompensations Materialien bzw Teilen an der Uhr angebaut.
Das untere Ende des Stabes ist in der Mitte (Schwerpunkt) der Linse angekoppelt.
Somit ist die Dehnung der Linse recht gut kompensiert (neutralisiert).

Die Länge wird getrennt errechnet aus den Schwingungszahlen beider Temperaturen.
Daraus ergibt sich die jeweilige Länge und die Längenänderung bei der Temperaturdifferenz.

Zur Bestimmung der Länge wurde die Formel für das mathematische Pendel verwendet. (w = V g/l).
Beide Rechnungen enthalten in diesem Fall den gleichen Fehler gegenüber der physikalischen Berechnung.
Somit ist die Längenänderung recht gut bestimmt.
Die absolute Länge kann mit einem Zollstock kontrolliert werden.

Der absolute Wert der Schwingung muß nicht mit Standardwerten wie 3600, 4800 etc übereinstimmen.
Voraussetzung ist jedoch eine genaue Bestimmung der Schwingung bei
gleichem Druck und konstanter Temperatur während der jeweiligen Meßzeit.


Meßwerte an einem Messinggewindestab M5 mit Messinghaken.
HS/h 4441,058, 22,17°C, 1008hPa
HS/h 4441,196, 18,92°C, 1008hPa

Daraus ergibt sich die
Länge von 0,653m und ein dl von 40,59E-6 m
>> relativ dl/m :62,14E-6 m/m
mit dT:3,25°C
errechnet sich der Faktor für Messing zu 19,12E-6

in Tabellen finde ich den Wert 18,5E-6.
Der errechnete Wert weicht somit 3% ab.

Die Messungen erfolgten mit einer "Zeitwaage für Pendeluhren".
(Ich habe zur Kenntnis genommen,
diese anfänglich bestrittene Bezeichnung wird inzwischen öfter für derartigen Messungen verwendet und verstanden.)
Ohne ein derartiges Meßgerät ist der Versuch prinzpiell denkbar, aber sehr schwierig.

Mit der beschriebenen Methode kann man zB Invar und SS gut unterscheiden.

Wolfgang

Oszillator: Siemens Mutteruhr, 3/4s

Zur Messung habe ich diese modifizierte Pendellinse verwendet.
Pend_Siem_mittig.JPG - Bild entfernt (keine Rechte)

Wolfgang

Hallo Wolfgang,

das ist ein sehr interessantes Experiment. Du hast bei deinem Aufbau auf jeden Fall den Einfluß der Hemmung drin. Kannst du den Versuch bei frei aufgehängtem Pendel wiederholen? Bis zur gleichen Amplitude auslenken und 10 oder 20 Nulldurchgänge messen. Und vielleicht mal größere Temperaturunterschiede nehmen. Es ist ja Winter, da ist es ganz schön kalt auf dem Balkon :-)

Viele Güße

Kurt

Hallo Kurt,

Danke für Dein Interesse,

Eine Messung gemäß dem Vorschlag erscheint mir mit meinen Mitteln kritisch.
Die Zeit für 20 Schwingungen dieses Pendels ist 16,1s
Bei einer Temperaturänderung von 2,8 °C ändert sich die Frequenz um 0,0023%.
Eine Änderung der Schwingzeit um 0,00037s möchte ich mit dem Arduino nicht messen.

Meine Messungen arbeiten mit einer Meßdauer von mehreren Minuten d.h. mehrere 100 Schwingungen,
somit ist auch die Änderung der Zeit größer.

Wolfgang

btw, Generell:
Uhren sind schon sehr genaue "Meßgeräte".
Ein Fehler von 1s pro 1Tag ist ein Fehler von 0,0016%.
Man vergleiche dies mit den Toleranzen von Meßumformern anderer physikalischer Größen.

Hallo Wolfgang,
Ich führe das Thema hier mal zusammen:

Zitat von Wolf_50 im Beitrag Drei-Räder-Uhr, angelehnt an Harrison

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Zitat von Bierjunge im Beitrag Drei-Räder-Uhr, angelehnt an Harrison

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Mag meine Uhr, die (aus Gründen, die noch zu finden wären) offenbar eine fast doppelt so große Kompensation verlangt wie berechnet, auch ein extremes Beispiel sein:
Man sieht auch, dass das von @Wolf_50 in Messung Temperaturkoeffizient des Pendelstabes beschriebene Verfahren, den Temperaturausdehnungskoeffizienten eines Pendelstabes im Zusammenwirken mit einem Uhrwerk (was dort schon @wahli76 kritisierte) zu bestimmen, nicht korrekt sein kann.
Mag es bei seiner Uhr auch zu einem Ergebnis im Bereich des Erwarteten geführt haben; bei meiner Uhr wäre ich damit auf fast das Doppelte des tatsächlichen Ausdehnungskoeffizienten gekommen.

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Dieser Beweisführung, Vermutung kann ich nicht folgen.
Bei Deinem Pendel klappt die Kompensation mit allgemein zugänglichen Werten nicht.
Daher sei die von mir vorgeschlagene Methode zur Ermittlung des Koeeffizienten falsch.

Für meinen Versuch habe ich nur den Pendelstab ohne Kompensationen und
mit einer mittigen Auflage der Pendellinse (somit fast selbstkompensierend) verwendet.
Somit gleicher Versuchsaufbau mit dem Parameter Temperatur.
Ablesung der Frequenz bei gleichem Druck (Dichte).
Aus dem Delta der Frequenz, nicht der Amplitude, habe ich den Faktor errechnet.
Eine Wiederholung und Überprüfung des Versuches durch andere ist recht einfach.

Es bietet sich an, dies in einem seperaten Beitrag zu behandeln,
incl. Fakten was daran falsch ist,
um die Zielsetzung der vorzüglichen Beschreibungen der tollen Versuche in diesem Beitrag nicht zu zerreden.

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Der Luftdruck ändert sich mit der absoluten Temperatur. dh 0,4% je 1°K
Rhetorische Frage: welche Genauigkeit ist für den Koeffizienten erforderlich?
Wir sind uns doch einig, dass ein abschließendes Feintuning des Pendels unerläßlich ist.

Dass die erwähnten Parameter zu dem erwarteten Ergebnis führen,
ist also ein überraschender Zufall der Statistik.
Angesichts der Reaktionen im Forum ziehe ich meinen Vorschlag zurück.
@Bierjunge

Wolfgang